Question

【題目】關于函數，下列命題中所有正確結論的序號是______．

①其圖象關于軸對稱； ②當時，是增函數；當時，是減函數；

③的最小值是； ④在區(qū)間上是增函數；

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

對于①先求函數的定義域，然后通過判斷與的關系，可以確定其為偶函數，①正確；對于②③④，先通過定義法求單調性，求出的單調區(qū)間，進而利用復合函數單調性求出的單調區(qū)間，即可求出的最小值，可以確定②錯誤，③④正確。

函數，定義域為，定義域關于原點對稱，，所以函數是偶函數，圖象關于軸對稱，故①正確；

令，

函數在上單調遞減，證明如下：

任取，，且，

則，

因為，，所以，

而，，

所以，

故函數在上單調遞減。

同理可以證明函數在上單調遞增，

又因為在單調遞增，

利用復合函數單調性可知，在上單調遞減，在上單調遞增。

由于函數是偶函數，可知在上單調遞增，在上單調遞減。

的最小值為.

所以②錯誤，③④正確。

綜上正確的結論是①③④.