【題目】如圖所示，
是正三角形，線段
和
都垂直于平面
，設
，
，且
為
的中點．
（1）求證：
平面；
（2）求證：
；
（3）求平面
與平面所成的較小二面角的大小．
【答案】（1）見證明（2）見證明
【解析】
（1）利用三角形的中位線定理、平行四邊形的判定和性質定理、線面平行的判定定理即可證明；（2）利用線面、面面垂直的判定和性質定理即可證明；（3）延長ED交AC延長線于G′，連BG′，只要證明BG′⊥平面ABE即可得到∠ABE為所求的平面BDE與平面ABC所成二面角，在等腰直角三角形ABE中即可得到．
（1）如圖所示，取
的中點
，連接
、
.
∵
，
，
∴
.
又
，
∴
.
∴四邊形
為平行四邊形．
故
.
∵
平面
，
平面，
∴
平面.
（2）∵
平面，∴
.
又
是正三角形，∴
.
∴
平面
.
又∵，∴
平面.
∴平面
平面
.
∵
，，∴
.
∴
平面
，∴
.
（3）延長
交
的延長線于
，連
.
由
，
知，
為
的中點，
又
為
的中點，
∴
.
又平面
，
，
∴
平面.
∴
為所求二面角的平面角．
在等腰直角三角形中，易求
.
故所求二面角的大小為
.
學練快車道快樂假期寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一名同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對某種引領銷售的影響，記錄了2015年7月至12月每月15號下午14時的氣溫和當天的飲料杯數，得到如下資料：
該同學確定的研究方案是：現從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據取線性回歸方程，再用被選中的2組數據進行檢驗.
（1）求選取2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；
（2）若選中的是8月與12月的兩組數據，根據剩下的4組數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（3）若有線性回歸方程得到估計，數據與所宣稱的檢驗數據的誤差不超過3杯，則認為得到的線性回歸方程是理想的，請問（2）所得線性回歸方程是否理想.
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為： 
， 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在圓內畫1條線段，將圓分割成兩部分；畫2條相交線段，彼此分割成4條線段，將圓分割成4部分；畫3條線段，彼此最多分割成9條線段，將圓最多分割成7部分；畫4條線段，彼此最多分割成16條線段，將圓最多分割成11部分.那么
（1）在圓內畫5條線段，它們彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？
（2）猜想：圓內兩兩相交的n條線段，彼此最多分割成多少條線段？
（3）猜想：在圓內畫n條線段，兩兩相交，將圓最多分割成多少部分？
并用數學歸納法證明你所得到的猜想.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
的邊長為4，點
， 
分別為
， 
的中點，將
， 
，分別沿
， 
折起，使
， 
兩點重合于點
，連接
.
（1）求證： 
平面
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）＝x2﹣3x
（1）若不等式f（x）≥m對任意x∈[0，1]恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，當m取最大值時，設x＞0，y＞0且2x+4y+m＝0，求
的最小值.
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