Question

【題目】某運動員射擊一次所得環數X的分布如下：

X	7	8	9	10
P	0.2	0.3	0.3	0.2

現進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環數作為他的成績，記為ξ．
（Ⅰ）求該運動員兩次都命中7環的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】解：（I）由題意知運動員兩次射擊是相互獨立的， 根據相互獨立事件同時發生的概率得到
該運動員兩次都命中7環的概率為P（7）=0.2×0.2=0.04
（II）該運動員兩次射擊中最高環數作為他的成績記為ξ，
ξ的可能取值為7、8、9、10
P（ξ=7）=0.04
P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21
P=（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39
P=（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36
∴ξ的分布列為

ξ	7	8	9	10
P	0.04	0.21	0.39	0.36

∴ξ的數學期望為Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07
【解析】（I）由題意知運動員兩次射擊是相互獨立的，根據相互獨立事件同時發生的概率，得到該運動員兩次都命中7環的概率．（II）該運動員兩次射擊中最高環數作為他的成績記為ξ，ξ的可能取值為7、8、9、10，結合變量對應的事件，寫出變量的概率，寫出分布列和期望．
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．