Question

【題目】定義新運算⊕：當a≥b時，a⊕b=a；當a＜b時，a⊕b=b2 ， 則函數f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：新運算⊕：當a≥b時，a⊕b=a；當a＜b時，a⊕b=b2 ， 知當﹣2≤x≤1時，f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x）=x﹣2；
當1＜x≤2時，f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x）=x3﹣2，
又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定義域上都為增函數，
∴f（x）的最大值為f（2）=23﹣2=6．
所以答案是：6．
【考點精析】掌握函數的最值及其幾何意義是解答本題的根本，需要知道利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值．