【題目】
已知橢圓
.過點（m,0）作圓
的切線l交橢圓G于A，B兩點.
（I）求橢圓G的焦點坐標和離心率；
（II）將
表示為m的函數，并求的最大值.
【答案】（Ⅰ）焦點坐標為
，離心率為
（Ⅱ）
. |AB|的最大值為2
【解析】
試題（1）先由橢圓的標準方程求出
值，再利用
求出
值，進而寫出焦點坐標和離心率；（2）先討論兩種特殊情況（點
在圓上，即斜率不存在的情況），再設出切線的點斜式方程，利用直線與圓相切得到
與
的關系，再聯立直線與橢圓的方程，利用根與系數的關系和弦長公式得到關于的關系式，再利用基本不等式進行求解．
試題解析：（1）由已知得：
，所以
．
所以橢圓G的焦點坐標為
，
．
離心率為．
（2）由題意知：
．
當
時，切線
的方程為
，點A，B的坐標分別為
，
，
此時
．
當
時，同理可得．
當
時，設切線的方程為
．由
，得
．
設A，B兩點的坐標分別為
，
，則
，
．
又由與圓
相切，得
，即
．
所以
，
由于當
時，，
所以
，
．
因為
，且當
時，
，
所以
的最大值為2．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知點
，若點
的極坐標為
，直線經過點且與曲線相交于
兩點，設線段
的中點為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學中僅有一人申請了北京大學的自主招生考試，當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高斯函數是數學中的一個重要函數，在自然科學社會科學以及工程學等領域都能看到它的身影.設
，用符號
表示不大于
的最大整數，如
，則
叫做高斯函數.給定函數
，若關于的方程
有5個解，則實數
的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，若橢圓上一點
滿足
，過點
的直線
與橢圓
交于兩點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作
軸的垂線，交橢圓于
，求證：存在實數
，使得
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題
對任意實數
，不等式
恒成立；命題
方程
表示焦點在
軸上的雙曲線．
（1）若命題
為真命題，求實數
的取值范圍；
（2）若命題：“
”為真命題，且“
”為假命題，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
；
（Ⅰ）若函數
在
處取得極值，求實數
的值，
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，若關于
的不等式
，當
時恒成立，求
的值.
（Ⅲ）令
，若關于的方程
在
內至少有兩個解，求出實數的取值范圍.
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