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【題目】設(shè)函數(shù)，其中

（1）討論在其定義域上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求取得最大值和最小值時(shí)的的值.

【答案】（1）在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）所以當(dāng)時(shí)，在處取得最小值；當(dāng)時(shí)，在和處同時(shí)取得最小只；當(dāng)時(shí)，在處取得最小值.

【解析】

試題（1）對(duì)原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，，令，解得，當(dāng)或時(shí)；從而得出，當(dāng)時(shí)，.故在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（2）依據(jù)第（1）題，對(duì)進(jìn)行討論，①當(dāng)時(shí)，，由（1）知，在上單調(diào)遞增，所以在和處分別取得最小值和最大值.②當(dāng)時(shí)，.由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此在處取得最大值.又，所以當(dāng)時(shí)，在處取得最小值；當(dāng)時(shí)，在和處同時(shí)取得最小只；當(dāng)時(shí)，在處取得最小值.

（1）的定義域?yàn)?/span>，.令，得，所以.當(dāng)或時(shí)；當(dāng)時(shí)，.故在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>，所以.

①當(dāng)時(shí)，，由（1）知，在上單調(diào)遞增，所以在和處分別取得最小值和最大值.②當(dāng)時(shí)，.由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此在處取得最大值.又，所以當(dāng)時(shí)，在處取得最小值；當(dāng)時(shí)，在和處同時(shí)取得最小只；當(dāng)時(shí)，在處取得最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表
	浮動(dòng)因素	浮動(dòng)比率
	上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故	下浮10%
	上兩個(gè)年度未發(fā)生責(zé)任道路交通事故	下浮20%
	上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故	下浮30%
	上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故	0%
	上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故	上浮10%
	上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故	上浮30%

某機(jī)購為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型
數(shù)量	10	5	5	20	15	5

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事用戶車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內(nèi)有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進(jìn)120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)．

（1）求的值并求函數(shù)的值域；

（2）若關(guān)于的方程在有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)，則是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，存在使成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著汽車消費(fèi)水平的提高，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場(chǎng)對(duì)2017 年成交的二手車的交易前的使用時(shí)間（以下簡(jiǎn)稱“使用時(shí)間”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖1.在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中，將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率.

（1）記“在2017年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛，該車的使用年限在”，為事件，試估計(jì)的概率；

（2）根據(jù)該汽車交易市場(chǎng)的歷史資料，得到散點(diǎn)圖如圖，其中 (單位：年)表示二手車的使用時(shí)間，（單位：萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格.

由散點(diǎn)圖判斷，可采用作為二手車平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中)：

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

②該汽車交易市場(chǎng)對(duì)使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金，對(duì)使用時(shí)間8年以上（不含 8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金. 在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計(jì)算該汽車交易市場(chǎng)對(duì)成交的每輛車收取的平均傭金.