Question

【題目】已知命題p： ＜1，q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，﹣1]
B.[﹣2，﹣1]
C.[﹣3，﹣1]
D.[﹣2，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：命題p： 可得， ，即：x＜1或x＞2， 命題q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，即（x+a）（x﹣1）＞0，
若﹣a=1，即a=﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x≠1，符合p是q的充分不必要條件；
若﹣a＞1，即a＜﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞﹣a，或x＜1，由x＜1或x＞2，得到﹣a＜2，符合p是q的充分不必要條件；
若﹣a＜1，即a＞﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞1，或x＜﹣a，∵p是q的充分不必要條件，q：x＜1或x＞2，不滿足P是q的充分條件；
綜上得a的取值范圍是（﹣2，﹣1]．
故選：A．
求解命題P，通過討論a的取值，從而解出不等式（x+a）（x﹣1）＞0，判斷所得解能否使p是q的充分不必要條件，或限制a后能使p是q的充分不必要條件，綜合以上求得的a的范圍求并集即可．