Question

【題目】已知集合A={a|一次函數(shù)y=（4a﹣1）x+b在R上是增函數(shù)}，集合B= ．
（1）求集合A，B；
（2）設(shè)集合 ，求函數(shù)f（x）=x﹣ 在A∩C上的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵集合A={a|一次函數(shù)y=（4a﹣1）x+b在R上是增函數(shù)}，

∴4a﹣1＞0，解得：a＞ ，

故 ，

由 得：

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga ＜1=logaa，解得：0＜a＜ ，

當(dāng)a＞1時(shí)，loga ＜1=logaa，解得：a＞ ，而a＞1，故a＞1，

∴

（2）解：

∵函數(shù)y=x在（0，+∞）是增函數(shù)，

在（0，+∞）上是減函數(shù)，

∴ 在（0，+∞）是增函數(shù)

所以當(dāng) 時(shí)

有

即函數(shù) 的值域是

【解析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出集合A，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B即可；（2）求出A∩B，結(jié)合f（x）的單調(diào)性求出f（x）的值域即可．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法是解答本題的根本，需要知道單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較．