Question

【題目】已知函數的最小正周期為，圖象過點.

（1）求、的值和的單調增區間；

（2）將函數的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，若函數在區間上有且只有兩個不同零點，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），，的單調增區間為；

（2）．

【解析】

（1）由周期可求出，再將點代入可求出，從而可得函數的解析式，再整體代入法即可求出函數的單調增區間；

（2）由題意得，由得方程在區間上有且只有兩個不同的實數根，結合圖象，根據函數的值域即可求出答案．

解：（1）∵函數的最小正周期為，

∴，即，

∴，

又函數的圖象過點，

∴，即，

又，

∴，

∴，

由得，

綜上：，，的單調增區間為；

（2）由題意得，

由得，

由題意可得函數的圖象和函數的圖象在區間上有且只有兩個不同的交點，

由圖可知，，，

∴，

故實數的取值范圍是．