【題目】已知直線
與圓
交于
，
兩點，過點
的直線
與圓
交于
，
兩點.
若直線垂直平分弦
，求實數
的值；
已知點
，在直線
上（為圓心），存在定點
（異于點
），滿足：對于圓上任一點
，都有
為同一常數，試求所有滿足條件的點的坐標及該常數.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的最小正周期為
，圖象過點
.
（1）求
、
的值和
的單調增區間；
（2）將函數的圖象向右平移
個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數
的圖象，若函數
在區間
上有且只有兩個不同零點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了豐富學生的課外文化生活，某中學積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式，取得了良好的效果.為了調查學生的學習積極性與參加文體活動是否有關，學校對200名學生做了問卷調查，列聯表如下：
參加文體活動 | 不參加文體活動 | 合計 | |
學習積極性高 | 80 | ||
學習積極性不高 | 60 | ||
合計 | 200 |
已知在全部200人中隨機抽取1人，抽到學習積極性不高的學生的概率為
.
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有99.9%的把握認為學習積極性高與參加文體活動有關？請說明你的理由；
（3）若從不參加文體活動的同學中按照分層抽樣的方法選取5人，再從所選出的5人中隨機選取2人，求至少有1人學習積極性不高的概率.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
的左、右焦點，點
在橢圓
上，線段
與
軸的交點
滿足
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點
作不與
軸重合的直線
，設與圓
相交于
兩點，與橢圓相交于
兩點，當
且
時，求
的面積
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對平面區域
，用
表示屬于的所有整點（即
平面上坐標
都是整數的點）的個數.若
表示由曲線
和兩直線
所圍成的區域（包括邊界）；
表示由曲線和兩直線
所圍成的區域（包括邊界）.則
______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級的一次月考成績中隨機抽取了 50名學生的成績（滿分100分，且抽取的學生成績都在
內），按成績分為
，
，
，
，
五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）用分層抽樣的方法從月考成績在
內的學生中抽取6人，求分別抽取月考成績在和內的學生多少人；
（2）在（1）的前提下，從這6名學生中隨機抽取2名學生進行調查，求月考成績在內至少有1名學生被抽到的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在一次射擊預選賽中，甲、乙兩人各射擊
次，兩人成績的條形統計圖如圖所示，則下列四個選項中判斷不正確的是（ ）
A. 甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數
B. 甲的成績的中位數小于乙的成績的中位數
C. 甲的成績的方差大于乙的成績的方差
D. 甲的成績的極差小于乙的成績的極差
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