Question

設函數,其中,區間
(Ⅰ)求的長度(注:區間的長度定義為);
(Ⅱ)給定常數,當時,求長度的最小值.

Answer 1

解:(Ⅰ).
(Ⅱ) .

試題分析：
思路分析:(Ⅰ)為求區間的長度，需求x的范圍，利用區間的長度定義為)計算。
(Ⅱ)將區間長度用a表示 ，根據k的范圍，得到a的范圍用k表示，進一步確定l的范圍。
解:(Ⅰ).
所以區間長度為.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, 
.
 
所以.
點評：中檔題，理解新定義是正確解題的關鍵。