Question

【題目】某啤酒廠要將一批鮮啤酒用汽車從所在城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，運費由廠家承擔．若廠家恰能在約定日期（×月×日）將啤酒送到，則城市乙的銷售商一次性支付給廠家40萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給廠家2萬；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給廠家2萬元．為保證啤酒新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發，且只能選擇其中的一條公路運送．已知下表內的信息：

汽車行駛路線	在不堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）	在堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）	堵車的概率	運費（萬元）
公路1	1	4		2
公路2	2	3		1

（1）記汽車選擇公路1運送啤酒時廠家獲得的毛收入為X（單位：萬元），求X的分布列和EX；

（2）若，，選擇哪條公路運送啤酒廠家獲得的毛收人更多？

（注：毛收入=銷售商支付給廠家的費用-運費）．

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，；（2）選擇公路2運送啤酒有可能讓啤酒廠獲得的毛收入更多．

【解析】

（1）若汽車走公路1，不堵車時啤酒廠獲得的毛收人（萬元），堵車時啤酒廠獲得的毛收入（萬元），然后列出分布列和求出

（2）當時，由（1）知（萬元），然后求出，比較二者的大小即可得出結論.

解：（1）若汽車走公路1，

不堵車時啤酒廠獲得的毛收人（萬元），

堵車時啤酒廠獲得的毛收入（萬元），

所以汽車走公路1時啤酒廠獲得的毛收入X的分布列為

	40	34

∴．

（2）當時，由（1）知（萬元），

當時，設汽車走公路2時啤酒廠獲得的毛收入為Y，則

不堵車時啤酒廠獲得的毛收入9（萬元），

堵車時啤酒廠獲得的毛收入（萬元），

∴汽車走公路2時啤酒廠獲得的毛收入Y的分布列為

	39	37

∴（萬元），

由得選擇公路2運送啤酒有可能讓啤酒廠獲得的毛收入更多．