Question

在等差數列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0，且a₁₁＞|a₁₀|，則{a_n}的前n項和S_n中最大的負數為（　　）

• A、S₁₇
• B、S₁₈
• C、S₁₉
• D、S₂₀

Answer 1

考點：等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：易得a₁₀+a₁₁＞0，進而由求和公式和性質可得S₁₉=19a₁₀＜0，S₂₀=10（a₁₀+a₁₁）＞0，可得{a_n}的前n項和S_n中最大的負數為S₁₉．

解答： 解：由題意a₁₀＜0，a₁₁＞0，且a₁₁＞|a₁₀|，
∴a₁₁＞-a₁₀，∴a₁₀+a₁₁＞0，
∴S₁₉=

19(a1+a19)

2

=

19×2a10

2

=19a₁₀＜0，
∴S₂₀=

20(a1+a20)

2

=10（a₁₀+a₁₁）＞0，
∴{a_n}的前n項和S_n中最大的負數為S₁₉，
故選：C

點評：本題考查等差數列的求和公式和性質，屬基礎題．