【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，D（0，2）為橢圓C短軸的一個端點，F為橢圓C的右焦點，線段DF的延長線與橢圓C相交于點E，且|DF|=3|EF|．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若直線OA與OB的斜率之積為-
，求
的取值范圍．
【答案】（1）
+
=1（2）[-1，0）∪（0，1]．
【解析】
（1）先由條件得b，再根據(jù)條件得E坐標(biāo)，代入橢圓方程解得a2（2）先設(shè)A，B兩點坐標(biāo)，化簡條件得y1y2=
x1x2，再代入化簡
=
x1x2，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，解得x1，x2，最后根據(jù)基本不等式求最值，解得取值范圍.
解：（1）設(shè)橢圓的方程為
+
=1，（a＞b＞0），右焦點F（c，0），
∵D（0，2）為橢圓C短軸的一個端點，
∴b=2，
∵|DF|=3|EF|，
∴E（
，-
），
∴
+
=1，即a2=2c2，
又c2=a2-4，
∴a2=2（a2-4），
解得a2=8，
故橢圓方程為+=1．
（2）∵kOAkOB=＜0，設(shè)kOA=k≠0，則kOB=
，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∴
=，
即y1y2=x1x2，
∴
=x1x2+y1y2=x1x2，
由
，消y可得x2+2k2x2=8，即x12=
，
同理x22=
=
，
∴x12x22=
=
≤
=
=4，
當(dāng)且僅當(dāng)4k2=
，即k=±
時取等號，
∴-2≤x1x2≤2，且x1x2≠0，
∴-1≤t≤1，且t≠0，
故的取值范圍為[-1，0）∪（0，1]．
新課標(biāo)階梯閱讀訓(xùn)練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖．根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是（ ）
A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的短軸端點為
，
，點
是橢圓上的動點，且不與，重合，點
滿足
，
.
（Ⅰ）求動點的軌跡方程；
（Ⅱ）求四邊形
面積的最大值.
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【題目】宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入
，
，則輸出的
等于（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱
中，
，
：
（1）求證：
平面
；
（2）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為
，寫出的解析式；（直接寫出答案，不必說明理由）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
過點
，且離心率
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
的斜率為
，直線與橢圓交于
、
兩點，求
的面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
的左、右焦點分別為
，右頂點為A，上頂點為B，且滿足向量
。
（1）若
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）設(shè)
為橢圓上異于頂點的點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過F1，問是否存在過F2的直線與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，說明理由。
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