【題目】某中學舉行了一次“數學基礎知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為
）進行統計．按照
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在
的數據）．
（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的
，
的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“市級數學基礎知識競賽”，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在
內的概率．
學業測評一課一測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情爆發以來，疫情防控牽掛著所有人的心. 某市積極響應上級部門的號召，通過沿街電子屏、微信公眾號等各種渠道對此戰“疫”進行了持續、深入的懸窗，幫助全體市民深入了解新冠狀病毒，增強戰勝疫情的信心. 為了檢驗大家對新冠狀病毒及防控知識的了解程度，該市推出了相關的知識問卷，隨機抽取了年齡在15~75歲之間的200人進行調查，并按年齡繪制頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區間
和
內的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”. 經統計“青少年人”和“中老年人”的人數比為19:21. 其中“青少年人”中有40人對防控的相關知識了解全面，“中老年人”中對防控的相關知識了解全面和不夠全面的人數之比是2:1.
（1）求圖中
的值；
（2）現采取分層抽樣在
和
中隨機抽取8名市民，從8人中任選2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？
（3）根據已知條件，完成下面的2×2列聯表，并根據統計結果判斷：能夠有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關知識？
了解全面 | 了解不全面 | 合計 | |
青少年人 | |||
中老年人 | |||
合計 |
附表及公式：
，其中
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
.
(1)當
時，求函數
的最大值；
(2)令
，
其圖象上任意一點
處切線的斜率
恒成立，求實數
的取值范圍；
(3)當
，
，方程
有唯一實數解，求正數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：
=2px經過點
（1，2）．過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．
（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）設O為原點，
，
，求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線
的左、右焦點分別是
，拋物線
的焦點與點
重合，點
是拋物線與雙曲線的一個交點，如圖所示.
(1)求雙曲線及拋物線的標準方程；
(2)設直線
與雙曲線的過一、三象限的漸近線平行，且交拋物線于
兩點，交雙曲線于點
，若點是線段
的中點，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，當
時，恒有
．當
時， 
．
（Ⅰ）求證： 
是奇函數；
（Ⅱ）若
，試求
在區間
上的最值；
（Ⅲ）是否存在
，使
對于任意
恒成立？若存在，求出實數
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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