Question

（本小題滿分12分）南昌市在加大城市化進程中，環境污染問題也日益突出。據環保局測定，某處的污染指數與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比．現已知相距18的A，B兩家工廠（視作污染源）的污染強度分別為，它們連線上任意一點C處的污染指數等于兩家工廠對該處的污染指數之和．設（）．
(1) 試將表示為的函數；
(2) 若，且時，取得最小值，試求的值．

Answer 1

（1）；（2）8.

試題分析：（1）設點C受A污染源污染程度為，點C受B污染源污染程度為，其中．
從而點C處受污染程度．
（2）因為，所以，，
，令，得。
又此時，解得，經驗證符合題意．
所以，污染源B的污染強度的值為8．
點評：研究數學模型，建立數學模型，進而借鑒數學模型，對提高解決實際問題的能力，以及提高數學素養都是十分重要的．建立模型的步驟可分為： (1) 分析問題中哪些是變量，哪些是常量，分別用字母表示； (2) 根據所給條件，運用數學知識，確定等量關系； (3) 寫出的解析式并指明定義域。