【題目】公元前
世紀的畢達哥拉斯是最早研究“完全數”的人.完全數是一種特殊的自然數，它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和恰好等于它本身.若從集合
中隨機抽取兩個數，則這兩個數中有完全數的概率是______.
【答案】
【解析】
依次按照完全數的定義1，6，24，28，36，得到集合
中
為完全數，
不為完全數，在集合中任取兩個數有
種情況，在集合中任取兩個數有
種情況，利用古典概型和互斥事件的概率公式即得解.
1沒有除自身外的約數，因此1不為完全數；
6的真因子為1，2，3，1+2+3=6，故6為完全數；
24的真因子為1，2，3，4，6，8，12，1+2+3+4+6+8+12=36，故24不為完全數；
28的真因子為1，2，4，7，14，1+2+4+7+14=28，故28為完全數；
36的真因子為1，2，3，4，6，9，12，18，1+2+3+4+6+9+12+18=54，故36不為完全數；
因此集合中為完全數，不為完全數.
在集合中任取兩個數有
種情況；
在集合中任取兩個數有
種情況；
這兩個數中有完全數的對立事件為取到的兩個數都不是完全數，因此：
故答案為：
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為
，C1上任意一點P的直角坐標為
，通過變換
得到點P的對應點
的坐標.
（1）求點
的軌跡C2的直角坐標方程；
（2）直線
的參數方程為
（
為參數），交C2于點M、N，點
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】改革開放以來，人們的支付方式發生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發現樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：
支付方式 | （0,1000] | （1000,2000] | 大于2000 |
僅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
僅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
（Ⅰ）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數，求X的分布列和數學期望；
（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現從樣本僅使用A的學生中，隨機抽查3人，發現他們本月的支付金額都大于2000元．根據抽查結果，能否認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2000元的人數有變化？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恒有f（x+1）＝f（x﹣1），已知當x∈[0，1]時，f（x）＝（
）1﹣x，則
①2是函數f（x）的一個周期；
②函數f（x）在（1，2）上是減函數，在（2，3）上是增函數；
③函數f（x）的最大值是1，最小值是0；
④x＝1是函數f（x）的一個對稱軸；
⑤當x∈（3，4）時，f（x）＝（）x﹣3.
其中所有正確命題的序號是_____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線
的參數方程為
，
為參數
，在以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
．
Ⅰ寫出的普通方程和的直角坐標方程；
Ⅱ若與相交于A，B兩點，求
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
，（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
經過點
，且與極軸所成的角為
.
（1）求曲線的普通方程及直線的參數方程；
（2）設直線與曲線交于
兩點，若
，求直線的普通方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的兩個焦點分別為
和
，短軸的兩個端點分別為
和
，點
在橢圓上，且滿足
，當
變化時，給出下列三個命題：
①點的軌跡關于
軸對稱；②
的最小值為2；
③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個，
其中，所有正確命題的序號是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1：
，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心極坐標為（3，π），半徑為1的圓.
（1）求曲線C1的參數方程和C2的直角坐標方程；
（2）設M，N分別為曲線C1，C2上的動點，求|MN|的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝|x﹣a|+|x+2|.
（1）若a＝1.解不等式f（x）≤x2﹣1；
（2）若a＞0，b＞0，c＞0.且f（x）的最小值為4﹣b﹣c.求證：
.
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