Question

已知函數y=

x2-x-5

x+2

，x∈（-2，4]，求此函數的最小值．

Answer 1

分析：先求出其導函數，進而得到其單調區間，即可求出其最小值．

解答：解：因為：y=

x2-x-5

x+2

，
∴f′（x）=

(x2-x-5)′•(x+2)-(x+2)′(x2-x-5)

(x+2) 2

=

(x+1)(x+3)

(x+2) 2

．
∵x∈（-2，4]，
∴當-2＜x＜-1時，f′（x）＜0，f（x）遞減；
當-1＜x＜4時，f′（x）＞0，f（x）遞增．
∴x=-1時，函數有最小值，此時y_min=

1-(-1)-5

1

=-3．

點評：本題主要考察利用導數求閉區間上函數的最值．是對導數基礎知識的考察，解決問題的關鍵在于熟悉導數的四則運算．