【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點
處，極軸與
軸的正半軸重合，且長度單位相同；曲線
的方程是
，直線
的參數方程為
（
為參數，
），設
， 直線
與曲線
交于 
兩點．
（1）當
時，求
的長度；
（2）求
的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，動圓
與圓
外切，且與直線
相切，該動圓圓心的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程
（2）過點的直線與拋物線相交于
兩點，拋物線在點A的切線與
交于點N，求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校共有學生2000人，其中男生1100人，女生900人為了調查該校學生每周平均課外閱讀時間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學生每周平均課外閱讀時間（單位：小時）
（1）應抽查男生與女生各多少人？
（2）如圖，根據收集100人的樣本數據，得到學生每周平均課外閱讀時間的頻率分布直方圖，其中樣本數據分組區間為
.若在樣本數據中有38名女學生平均每周課外閱讀時間超過2小時，請完成每周平均課外閱讀時間與性別的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均課外閱讀時間與性別有關”.
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均課外閱讀時間不超過2小時 | |||
每周平均課外閱讀時間超過2小時 | |||
總計 |
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系
上放置一個邊長為1的正方形
，此正方形沿
軸滾動（向左或者向右均可），滾動開始時，點
在原點處，例如：向右滾動時，點的軌跡起初時以點
為圓心，1為半徑的
圓弧，然后以點
與軸交點為圓心，
長度為半徑……，設點
的縱坐標與橫坐標的函數關系式是
，該函數相鄰兩個零點之間的距離為
.
（1）寫出的值，并求出當
時，點軌跡與軸所圍成的圖形的面積
，研究該函數的性質并填寫下面的表格：
函數性質 | 結論 | |
奇偶性 | ||
單調性 | 遞增區間 | |
遞減區間 | ||
零點 | ||
（2）已知方程
在區間
上有11個根，求實數
的取值范圍
（3）寫出函數
的表達式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
過定點A(1，0)．
（Ⅰ）若與圓相切，求的方程；
（Ⅱ）若與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又與
的交點為N，求證: 
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P﹣ABCD 中，△PAD 為等邊三角形，底面ABCD為等腰梯形，滿足AB∥CD，AD＝DC
AB＝2，且平面PAD⊥平面ABCD．
（1）證明：BD⊥平面PAD
（2）求點C到平面PBD的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝|x﹣1|，關于x的不等式f（x）＜3﹣|2x+1|的解集記為A．
（1）求A；
（2）已知a，b∈A，求證：f（ab）＞f（a）﹣f（b）．
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