【題目】已知函數
(1)求函數
在點
處的切線方程；
(2)若存在極小值點
與極大值點
，求證：
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
（1）根據函數在某點處切線方程的求法求出
和
可得；
（2）函數存在極小值點
與極大值點
，即
有兩個零點
，且在零點左右兩側異號，依據根的存在性定理，確定根所在區間即可求解.
(1)解：
，所以函數
在點
處的切線方程為；
(2)設
，則
，設
，則
所以
在
上單調遞增．
又因為
，所以在
上，
，即
所以
在
上單調遞增．
當
時，
，所以在上，
，即
所以函數在上是單調增函數.
又是奇函數，所以函數在上單調遞增，無極值點；
當
時，
又因為函數在上單調遞增，所以函數在上有且只有一個零點
x | （0， |
| ( |
| - | 0 | + |
| ↘ | 極小值 | ↗ |
可知是的唯一極小值點，且
又是奇函數，所以函數必存在唯一極大值點，記為，且
，
所以
，所以
成立.
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【題目】（本小題滿分12分）已知點
為拋物線
的焦點，點
在拋物線
上，且
．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知點
，延長
交拋物線于點
，證明：以點為圓心且與直線
相切的圓，必與直線
相切．
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【題目】已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0(m∈R)．
(1)判斷直線l與圓C的位置關系；
(2)設直線l與圓C交于A，B兩點，若直線l的傾斜角為120°，求弦AB的長．
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【題目】設
、
是兩個不同的平面，
、
是兩條不同的直線，有下列命題：
①如果
，
，
，那么
；
②如果，
，那么；
③如果
，
，那么
；
④如果平面內有不共線的三點到平面的距離相等，那么；
其中正確的命題是（ ）
A.①②B.②③C.②④D.②③④
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【題目】設
，在線段
上任取兩點（端點A，B除外 ），將線段分成了三條線段，若分成的三條線段長度均為正整數，則這三條線段可以構成三角形的概率是 ____________；若分成的三條線段的長度均為正實數，則這三條線段可以構成三角形的概率是 _________.
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【題目】已知圓
，動圓
與圓
外切，且與直線
相切，該動圓圓心的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程
（2）過點的直線與拋物線相交于
兩點，拋物線在點A的切線與
交于點N，求
面積的最小值.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點
處，極軸與
軸的正半軸重合，且長度單位相同；曲線
的方程是
，直線
的參數方程為
（
為參數，
），設
， 直線
與曲線
交于 
兩點．
（1）當
時，求
的長度；
（2）求
的取值范圍．
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