Question

函數(shù)f（x）=

3

sinx-cosx，x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間為

[0，

2π

3

]

．

Answer 1

分析：由于f（x）=2sin（x-

π

6

），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：∵f（x）=

3

sinx-cosx）=2sin（x-

π

6

），
由2kπ-

π

2

≤x-

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：
2kπ-

π

3

≤x≤2kπ+

2π

3

（k∈Z）
又x∈[0，π]，
∴0≤x≤

2π

3

，
∴函數(shù)f（x）=

3

sinx-cosx，x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間為[0，

2π

3

]．
故答案為：[0，

2π

3

]．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，突出考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算理念，屬于中檔題．