Question

已知數列{a_n}（n=1，2，3…6）滿足a_n∈{1，2，3，4，5，6，7}，且當i≠j（i．j=1，2，3…6）時，a_i≠a_j．若a₁＞a₂＞a₃，a₄＜a₅＜a₆，則符合條件的數列{a_n}的個數是（　　）

A．140

B．160

C．840

D．5040

Answer 1

分析：先從7個數中任意選出3個，最大的數為a₁，最小的為a₃，另一數為a₂，這樣的選法有C₇³種；從剩余的4個數中任選3個，有C₄³種選法，根據分步計數原理可得答案．

解答：解：先從7個數中任意選出3個，
最大的數為a₁，最小的數為a₃，另一數為a₂，這樣的選法有C₇³=35種；
同理，從剩余的4個數中任選3個，有C₄³=4種選法，
由分步計數原理知共有4×35=140種選法．
故選A．

點評：本題是一個計數問題，對于復雜一點的計數問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．