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一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則這個球的體積是________.
  
如圖，

設球心為O，半徑為r,體積為V，面BCD的中心為O1­­，棱BC的中心點為E，則 AO­­­1=­­==,由 OB=O1O+O1B=+O1B得
OB+ 故 OB=
于是 r =" OE" = ==
V=r==.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

沿著正方體的棱從一個頂點到與它相對的另一個頂點最近的路線共幾條？    （   ）
6條           B．5條           C．4條           D．3條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

球面上四點P、A、B、C滿足：PA、PB、PC兩兩垂直，PA=PB=PC=2，則球的體積等于             。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正四棱錐P-ABCD的底邊長為6、側(cè)棱長為5.求正四棱錐P-ABCD的體積和側(cè)面積．
 
A

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm）
（Ⅰ）畫出這個幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；
（Ⅱ）求這個幾何體的表面積及體積；
（Ⅲ）設異面直線與所成的角為，求．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

四面體ABCD四個面重心分別為E、F、G、H,則四面體EFGH表面積與四面體ABCD表面積的比值為                             

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知半球的半徑為R，點A、B、C都在底面圓O的圓周上，且AB為圓O的直徑，BC=2。半球面上的一點到平面ABC的距離為R，又二面角D—AC—B的平面角余弦值為，則該半球的表面積是           

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在底面為平行四邊形的四棱錐中，，則三棱錐與幾何體VABED的體積之比為    (    )
A．1:3B．1:4C．1:5D．1:6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若一個球的體積為，則它的表面積為________________．

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同步練習冊答案
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