Question

把函數y=2x²-4x+5的圖象按向量

a

平移后，得到y=2x²的圖象，且

a

⊥

b

，

c

=（1，-1），

b

•

c

=4，則

b

=

 

．

Answer 1

分析：設出要求向量的坐標，根據函數平移的關系，可以看兩個函數的頂點的坐標變化作出向量

a

，根據向量之間的垂直和數量積關系
寫出關于要求向量的坐標的關系式，解方程組即可．

解答：解：設

b

=（x，y），
∵把函數y=2x²-4x+5的圖象按向量a平移后，得到y=2x²的圖象，
y=2x²-4x+5=2（x-1）²+3，
即函數的頂點坐標由（1，3）變為（0，0）
∴

a

=（0，0）-（1，3）=（-1，-3）．
∵

a

⊥

b

，

b

•

c

=4
∴

-x-3y=0 x-y=4

x=3 y=-1

則

b

=（3，-1）．
故答案為：（3，-1）

點評：本題是一個綜合題，本題主要考查數量積的應用，數量積的主要應用：①求模長；②求夾角；③判垂直，本題是應用中的判垂直，解題過程中注意函數平移的向量，避免出錯．