Question

把函數y=2x²-4x+5的圖象按a平移，得到y=2x²的圖象，且a⊥b，c=(1,-1),b·c=4,求b的坐標.

Answer 1

解法一:由題可知，y=2x²-4x+5=2(x-1)²+3,

    其頂點坐標為（1，3），平移后其對應的圖象y=2x²的頂點為（0，0），

設a=（h,k),則有

∴a=(-1,-3).

設b=（x,y),則有a⊥b-x-3y=0,                                      ①

b·c=4x-y=4.                                                             ②

由①②解得∴b=(3,-1).

解法二:設a=（h,k),在函數y=2x²-4x+5的圖象F上任取一點P（x,y),它在平移后的圖象F′上的對應點為P′(x′,y′)，則由平移公式,有

因為P′(x′,y′)在F′上，代入可得y+k=2(x+h)²,

即y=2x²+4hx+2h²-k.

對照平移前函數的解析式，有

解得∴a=(-1,-3).

(以下同解法一).