Question

設x，y滿足約束條件：

x≥1 y≥ 1 2 x 2x+y≤10

，則z=2x-y的最小值為（　　）

• A、6
• B、-6
• C、

  1

  2

• D、-7

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，求目標函數z=2x-y的最小值．

解答： 解：由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式對應的可行域（陰影部分），
平移直線y=2x-z，由平移可知當直線y=2x-z，
經過點C時，直線y=2x-z的截距最大，此時z取得最小值，
由

x=1 2x+y=10

，解得

x=1 y=8

，即C（1，8）．
將C（1，8）的坐標代入z=2x-y，得z=2-8=-6，
即目標函數z=2x-y的最小值為-6．
故選：B．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．