Question

△ABC中，若cosA+cosB=sinC，則△ABC的形狀是（　　）

• A、等腰三角形
• B、等邊三角形
• C、等腰直角三角形
• D、直角三角形

Answer 1

考點：三角形的形狀判斷

專題：解三角形

分析：利用三角函數的和差化積公式以及三角函數的倍角公式，將條件進行化簡即可得到結論．

解答： 解：cosA+cosB=sinC=sin（A+B），
即2cos

A+B

2

cos

A-B

2

=2sin

A+B

2

cos

A+B

2

，
即cos

A+B

2

[cos

A-B

2

-sin

A+B

2

]=0，
在△ABC中，cos

A+B

2

≠0，
∴cos

A-B

2

-sin

A+B

2

=0，
即cos

A-B

2

=sin

A+B

2

=cos（

π

2

-

A+B

2

），
則

A-B

2

=

π

2

-

A+B

2

，
即A=

π

2

，
故三角形ABC是直角三角形，
故選：C

點評：本題主要考查三角形性質的判斷，利用三角函數的和差化積公式以及三角函數的倍角公式是解決本題的關鍵．