Question

【題目】某射擊小組有甲、乙、丙三名射手，已知甲擊中目標的概率是，甲、丙二人都沒有擊中目標的概率是，乙、丙二人都擊中目標的概率是.甲乙丙是否擊中目標相互獨立.

（1）求乙、丙二人各自擊中目標的概率；

（2）設乙、丙二人中擊中目標的人數為X，求X的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1），.（2）分布列見解析，數學期望.

【解析】

（1）設甲、乙、丙擊中目標分別記為事件，則，且，由此能求出乙、丙二人各自擊中目標的概率．
（2）由題意X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

解：（1）設甲、乙、丙擊中目標分別記為事件A、B、C，則，且有

即

解得，，

所以乙、丙二人各自擊中目標的概率分別為，；

（2）由題意，X的可能取值為0，1，2，

，

，

.

所以隨機變量X的分布列為

X	0	1	2
P

所以X的數學期望為.