【題目】△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若 
，求△ABC的面積．
【答案】
（1）解：∵bcosC+c cosB=2acosB．
∴由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosBsinA=2sinAcosB，
∵sinA＞0，
∴ 
，
∵0＜B＜π，∴ 
（2）解：∵ 
，
∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac
即13=16﹣3ac，
解得ac=1，
∴ 
【解析】（1）利用正弦定理結合兩角和差的正弦公式進行化簡即可求角B的大小；（2）利用余弦定理求出ac的值，代入三角形的面積公式即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:
，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:
;
;
．
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【題目】定義在R上的函數f（x）滿足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，f（ 
）= 
f（x）且當0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2），則f（ 
）等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知等比數列{an}滿足a1=2，a2=4（a3﹣a4），數列{bn}滿足bn=3﹣2log2an ．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）令cn= 
，求數列{cn}的前n項和Sn；
（3）若λ＞0，求對所有的正整數n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范圍．
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【題目】已知圓C的圓心在射線y=2x﹣3（x≥0），且與直線y=x+2和y=﹣x+4都相切．
（1）求圓C的方程；
（2）若P（x，y）是圓C上任意一點，求x+2y的最大值．
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【題目】設無窮等差數列{an}的前n項和為Sn ， 已知a1=1，S3=12．
（1）求a24與S7的值；
（2）已知m、n均為正整數，滿足am=Sn ． 試求所有n的值構成的集合．
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【題目】不等式（x+5）（3﹣2x）≤6的解集是（ ）
A.{x|x≤﹣1或x 
}
B.{x|﹣1≤x 
}?
C.{x|x 
或x≥﹣1}
D.{x| 
?x≤﹣1}
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【題目】已知一組數據3，4，5，a，b的平均數是4，中位數是m，從3，4，5，a，b，m這組數據中任取一數，取到數字4的概率為 
，那么3，4，5，a，b這組數據的方差為（ ）
A.
B.2
C.
D.
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【題目】設橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）過點（2，0），離心率為 
．
（1）求C的方程；
（2）過點（1，0）且斜率為1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求AB的中點M的坐標．
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