Question

【題目】某工廠有兩臺不同機器和生產同一種產品各萬件，現從各自生產的產品中分別隨機抽取件，進行品質鑒定，鑒定成績的莖葉圖如圖所示：

該產品的質量評價標準規定：鑒定成績達到的產品，質量等級為優秀；鑒定成績達到的產品，質量等級為良好；鑒定成績達到的產品，質量等級為合格.將這組數據的頻率視為整批產品的概率.

（1）完成下列列聯表，以產品等級是否達到良好以上（含良好）為判斷依據，判斷能不能在誤差不超過的情況下，認為機器生產的產品比機器生產的產品好；

	生產的產品	生產的產品	合計
良好以上（含良好）
合格
合計

（2）根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，從兩臺不同機器和生產的產品中各隨機抽取件，求件產品中機器生產的優等品的數量多于機器生產的優等品的數量的概率；

（3）已知優秀等級產品的利潤為元/件，良好等級產品的利潤為元/件，合格等級產品的利潤為元/件，機器每生產萬件的成本為萬元，機器每生產萬件的成本為萬元；該工廠決定：按樣本數據測算，若收益之差不超過萬元，則仍然保留原來的兩臺機器.你認為該工廠會仍然保留原來的兩臺機器嗎？

附：1.獨立性檢驗計算公式：.

2.臨界值表：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析；不能； （2）0.139825 （3）不會仍然保留原來的兩臺機器，應該會賣掉機器，同時購買一臺機器；

【解析】

（1）根據已有的數據完成列聯表，計算的值，根據參照數據下結論.

（2）根據莖葉圖，利用頻率代替概率，得到任取一件產品是機器生產的優等品的概率，任取一件產品是機器生產的優等品的概率，記“件產品中機器生產的優等品的數量多于機器生產的優等品的數量”為事件，分A取1件，B取0件，A取2件，B至多取1件優等品兩類計算.

（3）根據期望公式，算出機器每生產萬件的利潤和機器每生產萬件的利潤，根據利潤差與5比較下結論.

（1）由已知可得，列聯表為

	生產的產品	生產的產品	合計
良好以上	6	12	18
合格	14	8	22
合計	20	20	40

，

所以不能在誤差不超過的情況下，認為產品等級是否達到良好以上與生產產品的機器有關.

（2）由題意知，任取一件產品是機器生產的優等品的概率為，

任取一件產品是機器生產的優等品的概率為.

記“件產品中機器生產的優等品的數量多于機器生產的優等品的數量”為事件，

則

（3）機器每生產萬件的利潤為萬元，

機器每生產萬件的利潤為萬元，

所以，

所以該工廠不會仍然保留原來的兩臺機器，應該會賣掉機器，同時購買一臺機器.