【題目】實驗中學從高二級部中選拔一個班級代表學校參加“學習強國知識大賽”，經過層層選拔，甲、乙兩個班級進入最后決賽，規(guī)定回答1個相關問題做最后的評判選擇由哪個班級代表學校參加大賽．每個班級6名選手，現從每個班級6名選手中隨機抽取3人回答這個問題已知這6人中，甲班級有4人可以正確回答這道題目，而乙班級6人中能正確回答這道題目的概率每人均為
，甲、乙兩班級每個人對問題的回答都是相互獨立，互不影響的．
（1）求甲、乙兩個班級抽取的6人都能正確回答的概率；
（2）分別求甲、乙兩個班級能正確回答題目人數的期望
和方差
、
，并由此分析由哪個班級代表學校參加大賽更好？
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程為
（其中
為參數），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若點
在直線上，且
，求直線的斜率；
（2）若
，求曲線上的點到直線的距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每個國家對退休年齡都有不一樣的規(guī)定，從2018年開始，我國關于延遲退休的話題一直在網上熱議，為了了解市民對“延遲退休”的態(tài)度，現從某地市民中隨機選取100人進行調查，調查情況如下表：
年齡段（單位：歲） |
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被調查的人數 |
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贊成的人數 |
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（1）從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此人年齡在
的概率為
，求出表格中
的值；
（2）若從年齡在
的參與調查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進行分層抽樣，從中抽取10人參與某項調查，然后再從這10人中隨機抽取4人參加座談會，記這4人中贊成“延遲退休”的人數為
，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，不等式
的解集是
.
（1）求
的解析式；
（2）不等式組
的正整數解只有一個，求實數k取值范圍；
（3）若對于任意
，不等式
恒成立，求t的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設X～N(μ1，
)，Y～N(μ2，
)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結論中正確的是 ( )
A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C. 對任意正數t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
D. 對任意正數t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠有兩臺不同機器
和
生產同一種產品各
萬件，現從各自生產的產品中分別隨機抽取
件，進行品質鑒定，鑒定成績的莖葉圖如圖所示：
該產品的質量評價標準規(guī)定：鑒定成績達到
的產品，質量等級為優(yōu)秀；鑒定成績達到
的產品，質量等級為良好；鑒定成績達到
的產品，質量等級為合格.將這組數據的頻率視為整批產品的概率.
（1）完成下列
列聯(lián)表，以產品等級是否達到良好以上（含良好）為判斷依據，判斷能不能在誤差不超過
的情況下，認為機器生產的產品比機器生產的產品好；
|
| 合計 | |
良好以上（含良好） | |||
合格 | |||
合計 |
（和生產的產品中各隨機抽取
件，求
件產品中機器生產的優(yōu)等品的數量多于機器生產的優(yōu)等品的數量的概率；
（3）已知優(yōu)秀等級產品的利潤為
元/件，良好等級產品的利潤為元/件，合格等級產品的利潤為
元/件，機器每生產萬件的成本為萬元，機器每生產萬件的成本為
萬元；該工廠決定：按樣本數據測算，若收益之差不超過萬元，則仍然保留原來的兩臺機器.你認為該工廠會仍然保留原來的兩臺機器嗎？
附：1.獨立性檢驗計算公式：
.
2.臨界值表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
和點
，直線
與拋物線
交于不同兩點
，
，直線
與拋物線交于另一點
．給出以下判斷：
①直線
與直線
的斜率乘積為
；
②
軸；
③以
為直徑的圓與拋物線準線相切.
其中，所有正確判斷的序號是（ ）
A.①②③B.①②C.①③D.②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
為拋物線
的焦點，點
、
在拋物線上，且、、三點共線.若圓
的直徑為
.
（1）求拋物線
的標準方程；
（2）過點的直線
與拋物線交于點
，
，分別過、兩點作拋物線的切線
，
，證明直線，的交點在定直線上，并求出該直線.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
平均每天鍛煉的時間/分鐘 |
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總人數 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均體育鍛煉時間在
的學生評價為“鍛煉達標”.
（1）請根據上述表格中的統(tǒng)計數據填寫下面的
列聯(lián)表；
鍛煉不達標 | 鍛煉達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？
（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進行體育鍛煉體會交流，
（i）求這10人中，男生、女生各有多少人？
（ii）從參加體會交流的10人中，隨機選出2人作重點發(fā)言，記這2人中女生的人數為
，求的分布列和數學期望.
參考公式：
，其中
.
臨界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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