Question

【題目】如圖，在五棱錐中，平面平面，且．

（1）已知點在線段上，確定的位置，使得平面；

（2）點分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，與恰好重合，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）為靠近的三等分點；（2）.

【解析】

試題分析：（1）本題的五棱錐的底面可視為正方形折起一個角,先由線線平行推得面面平行,從而得到線面平行；（2）先由面面垂直得到線面垂直和線線垂直,由翻折后重合,即求出的長度,所求的三棱錐體積,以三角形為底,為高,代入體積公式.

試題解析：解：（1）點為靠近的三等分點，

在線段取一點，使得，連結

∵，∴．

又，∴四邊形為平行四邊形，∴，

∵點為靠近的三等分點，∴，∴，

∵，∴平面平面，而平面，∴平面

（2）連接，根據條件可以求得，又，∴

取的中點，連接，∵，∴，又平面平面，

∴平面，∴

設，∵，∴

∵翻折后，與重合，∴．

∴，∴

∴