Question

【題目】某商場銷售某件商品的經驗表明，該商品每日的銷量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式，其中，為常數。已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克即為時，代入解析式可求得a；（Ⅱ）本小題考查用導數方法解決函數最值問題，先求出函數的導數，列表分析導函數在各部分區間內的單調情況，找到極值點，同時要注意函數的定義域.

試題解析：（Ⅰ）根據題意可得，當時，，代入解析式得：，所以；

（Ⅱ）因為，所以該商品每日銷售量為：

每日銷售該商品所獲得的利潤為：

，

所以

所以，的變化情況如下表：

	（3，4）	4	（4，6）
	+	0	-
	遞增	極大值42	遞減

由上表可得，是函數在區間（3，6）上的極大值點，也是最大值點；

所以當時，函數取得最大值42；

因此，當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.