Question

．(本小題滿分12分)
如圖，在正方體中，E、F分別是中點。
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：；

（III）棱上是否存在點P使，若存在，確定點P位置；若不存在，說明理由。

Answer 1

（Ⅰ）證明：取AD中點G，連結FG,BG，則FGAE，
又≌,,AEBG,又，，。                                 ………4分
（Ⅱ）證明：連，則，又，，，又，                      ………8分
（Ⅲ）存在，取中點P,即為所求，連結EP,,∥,∥,∥,

略