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(12分)已知四棱錐的底面為直角梯形,底面,且的中點.
(Ⅰ)證明:面
(Ⅱ)求所成的角余弦值;
(Ⅲ)求面與面所成二面角的余弦值.
證明:以為坐標原點長為單位長度,如圖建立空間直角坐標系,則各點坐標為
.
(Ⅰ)證明:因

由題設知,且是平面內(nèi)的兩條相交直線,由此得.又在面上,故面⊥面.               …………………… 3分 
(Ⅱ)解:因
    ……… 6分
(Ⅲ)解:在上取一點,則存在使
MC,只需解得

為所求二面角的平面角.


所以二面角的余弦值為   ……… 12分
 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)如圖所示,三棱柱ABC—A1B1Cl中,AB=AC=AA1=2,面ABC1⊥面AAlClC,∠AAlCl=∠BAC1=600,AC1與A1C相交于0.
(1)求證.BO上面AAlClC;
(2)求三棱錐C1—ABC的體積;
(3)求二面角A1—B1C1—A的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分)
如圖,在正方體中,E、F分別是中點。
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求證:

(III)棱上是否存在點P使,若存在,確定點P位置;若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)本題共有2個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分7分.
如圖,在直三棱柱中,
(1)求三棱柱的表面積
(2)求異面直線所成角的大小(結果用反三角函數(shù)表示).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1=1,直線B1C與平面ABC成30°角,求二面角B-B1C-A的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知三條直線a,b,c和平面,則下列推論中正確的是(   )
A.若a//b,b,則B.,b//,則a//b
C.若共面,則D.,則a//b

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
如圖,在四面體中,,點分別是的中點. 求證:
(1)直線平面
(2)平面平面

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)
如圖,四棱錐中,⊥底面,底面為梯形,,且,點是棱上的動點.
(Ⅰ)當∥平面時,確定點上的位置;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=A,AB=2,以AC的中點O為球心、AC為直徑的球面交PD于點M。
(1)求證:平面ABM⊥平面PCD;
(2)求直線CD與平面ACM所成的角的大小;

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