Question

（本題滿分14分）
如圖，平面，四邊形是矩形，，與平面所成角是，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在矩形的邊上移動(dòng)．
（1）證明：無(wú)論點(diǎn)在邊的何處，都有；
（2）當(dāng)等于何值時(shí)，二面角的大小為．

Answer 1

解：法一:（1）證明：,.

又,

又，∴     分
又,點(diǎn)是的中點(diǎn),
,.
.      分
（2）過(guò)作于，連，又∵，
則平面,
則是二面角的平面角，    
∴      -------------------------------------------------------------------------- 9分
∵與平面所成角是，∴，-------------------------------- 10分
∴，. ∴，，   -------------------------- 11分
設(shè)，則，，
在中，，
得.故。   ------------------ 14分
法二:（1）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，
∵與平面所成角是，∴，
∴，
，，.   ------ 3分
設(shè)，則
 .    --------------------------------6分
(2）設(shè)平面的法向量為，
由，
得：，            ---------------------------------------------- 8分
而平面的法向量為,---------------------------------------------- 9分
∵二面角的大小是,
所以=，
∴，    ------------------- 11分
得 或 （舍）.
∴ ， 故。              --------------------------------- 14分
 

略