Question

【題目】已知圓 與直線 相切.
（1）若直線 與圓 交于 兩點，求 ；
（2）設圓 與 軸的負半軸的交點為 ，過點 作兩條斜率分別為 的直線交圓 于 兩點，且 ，試證明直線 恒過一定點，并求出該定點的坐標.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知，圓心 到直線 的距離 ，
所以圓 .
又圓心 到直線 的距離 ，
所以 .
（2）解：易知 ,設 ，則直線 ，
由 ，得 ，
所以 ，即 ，
所以 .
由 得 ，將 代替上面的 ，
同理可得 ，
所以 ，
從而直線 .
即 ，
化簡得 .
所以直線 恒過一定點，該定點為 .
【解析】（1）由圓心到直線的距離等于半徑，求得r=3，根據弦長的計算得出MN，（2）設出B，C兩點坐標，得出直線AB方程，與圓的方程聯立，邊長出直線BC的方程，化簡得出BC恒過定點.