Question

【題目】設(shè)函數(shù) ，其中 ,若存在唯一的整數(shù) ，使得 ，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】設(shè) . 恒過( ， 恒過(1,0)
因為存在唯一的整數(shù) ，使得 ，所以存在唯一的整數(shù) ，使得 在直線 下方.
因為 ，
所以當 時， , 單調(diào)遞減；
當 時， , 單調(diào)遞增.
所以 .作出函數(shù)圖象如圖所示：

根據(jù)題意得： ，解得： .
故答案為：A.
根據(jù)題目中所給的條件的特點，先構(gòu)造函數(shù)g（x）=ex（2x-1），h（x）=mx-m，將原問題轉(zhuǎn)化為：存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=mx-m的下方.最后利用導(dǎo)數(shù)知識求函數(shù)的極值，結(jié)合圖形可得關(guān)于字母m的不等關(guān)系，解關(guān)于m的不等式組可得m 的取值范圍．