Question

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，在五棱錐中，，且.

（1）已知點在線段上，確定的位置，使得；

（2）點分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，與恰好重合，求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）點為靠近的三等分點；（2）.

【解析】

試題分析：（1）當點為靠近的三等分點時，在線段取一點，使得，連結，可證四邊形為平行四邊形，得，再根據比例關系得，從而得平面平面，進而得結論；（2）如圖，建立空間直角坐標系，可得，再列方程組求出平面的一個法向量，根據空間向量夾角余弦公式求解即可.

試題解析：（1）點為靠近的三等分點.

在線段取一點，使得，連結.

.

又,四邊形為平行四邊形，.

點為靠近的三等分點，.

，而.

（2）取的中點，連接，，又，

.

如圖，建立空間直角坐標系，則.

設.則

翻折后，與重合，，又.

故，從而，.

.

設為平面的一個法向量，

則

取，則.

設直線與平面所成角為，則，

故直線與平面所成角的正弦值為.