Question

已知不等式x²-5x-6≤0的解集是A，函數f（x）=log₂（a-x）的定義域為集合B．
（1）求集合A；
（2）若A∩B=A，求a的取值．

Answer 1

解：（1）∵x²-5x-6≤0，
∴（x-6）（x+1）≤0，
∴-1≤x≤6
∴A={x|-1≤x≤6}． …（7分）
（2）由題意可知：a-x＞0，
∴x＜a，
∴B={x|x＜a}，…（10分）
又A∩B=A則，A是B的子集
即-1≤x≤6都在x＜a范圍內
所以a＞6…（14分）
分析：（1）可先解等式x²-5x-6≤0，即可求出集合A；
（2）求出函數f（x）=log₂（a-x）的定義域得到集合B，再由A∩B=A得，A⊆B，由此即可判斷出參數a的取值范圍
點評：本題考察集合關系中的參數取值問題，考查了一元二次不等式的解法，求對數的定義域，集合包含關系的轉化，解題的關鍵是理解集合的包含關系，得出參數所滿足的不等式，解出參數的取值范圍．本題考察了推理判斷的能力，計算題．