Question

已知不等式x²≤5x-4解集A，關于x的不等式x²-（a+2）x+2a≤0（a∈R）解集為M．
（1）求集合A；
（2）若 M⊆A，求實數a的范圍．

Answer 1

分析：（1）先化不等式為標準形式，求得對應方程的根，借助二次函數的圖象可得解集；
（2）按兩根a，2的大小分情況討論解得M，由M⊆A，得a所滿足的不等式；

解答：解：（1）不等式x²≤5x-4可化為x²-5x+4≤0，解得1≤x≤4，
∴A={x|1≤x≤4}；
（2）原不等式等價于（x-a）（x-2）≤0，
若a＜2，則M=[a，2]，要M⊆A，只需1≤a＜2；
若a＞2，則M=[2，a]，要M⊆A，只需2＜a≤4；
若a=2，則M={2}，符合M⊆A．
綜上所述，a的取值范圍為[1，4]．

點評：本題考查一元二次不等式的解法、集合關系中的參數取值問題，考查分類討論思想，屬基礎題．