Question

下列函數中，在（0，+∞）既是增函數又是奇函數的是（　　）

• A、y=x+1
• B、y=x+

  1

  x

• C、y=x-

  1

  x

• D、y=x²+1

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明,函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：逐一分析四個答案中的四個函數的性質，然后和題目中的條件進行比照，即可得到答案．

解答： 解：A，函數y=x+1為非奇非偶函數，不滿足條件；
B，y=x+

1

x

是奇函數，在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，∴在（0，+∞）上不單調，故排除；
C，y=x-

1

x

=

x2-1

x

，則有f（-x）=

(-x)2-1

-x

=-

x2-1

x

=-f（x），且f′（x）=

x2+1

x2

＞0，故y=x-

1

x

在（0，+∞）既是增函數又是奇函數；
D，y=x²+1，因為f（-x）=（-x）²+1=x²+1=f（x），所以是偶函數，故排除．
故選：C．

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性與單調性的綜合應用，其中熟練掌握基本初等函數的性質是解答本題的關鍵，屬于基本知識的考查．