Question

用C（A）表示非空集合A中的元素個數，定義|A-B|=

C(A)-C(B)，C(A)≥C(B) C(B)-C(A)，C(A)＜C(B)

．若A={1，2}，B={x||x²+2x-3|=a}，且|A-B|=1，則a=

 

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：集合

分析：根據已知條件容易判斷出a＞0，所以由集合B得到兩個方程，x²+2x-3-a=0，或x²+2x-3+a=0．容易判斷出方程x²+2x-3-a=0有兩個不等實數跟，所以根據已知條件即知方程x²+2x-3+a=0有兩個相等實數根，所以判別式△=4-4（a-3）=0，這樣即可求出a的值．

解答： 解：（1）若a=0，得到x²+2x-3=0；
△=4+12＞0；
∴集合B有2個元素，則|A-B|=0，不符合條件|A-B|=1，即這種情況不存在；
（2）a＞0時，得到x²+2x-3=±a，即x²+2x-3-a=0或x²+2x-3+a=0；
對于方程x²+2x-3-a=0，△=4+4（3+a）＞0，即該方程有兩個不同實數根；
∴C（B）≥2；
又|A-B|=1，C（A）=2，∴C（B）=3；
∴方程x²+2x-3+a=0有兩個相等實數根；
∴△=4-4（a-3）=0；
∴a=4．
故答案為：4．

點評：考查對新定義|A-B|的理解及運用情況，以及描述法表示集合，一元二次方程解的情況和判別式△的關系．