【題目】如圖，在四棱錐
中，已知底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=2，AB=2，AD=4，且E、F分別是PB、PC的中點。
(1)求三棱錐
的體積；
(2)求直線EC與平面PCD所成角的大小(結果用反三角函數值表示).
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【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
（
）的左右兩個焦點分別是
、
，
在橢圓
上運動.
（1）若對
有最大值為120°，求出
、
的關系式；
（2）若點是在橢圓上位于第一象限的點，過點作直線
的垂線
，過作直線
的垂線
，若直線、的交點
在橢圓上，求點的坐標；
（3）若設
，在（2）成立的條件下，試求出、兩點間距離的函數
，并求出的值域.
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【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本
，當年產量不足80千件時，
（萬元）；當年產量不小于80千件時，
（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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【題目】甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中任想一個數字，記為
，再由乙猜甲剛才想的數字把乙猜的數字記為
，且
，若
，則稱甲乙“心有靈犀”，現任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為________
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【題目】已知點F1、F2為雙曲線
（b＞0）的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點M，且∠MF1F2=30°，圓O的方程是x2+y2=b2．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2，求
的值；
（3）過圓O上任意一點Q作圓O的切線l交雙曲線C于A、B兩點，AB中點為M，求證：|AB|=2|OM|．
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【題目】已知拋物線
的頂點為原點，其焦點
到直線
的距離為
．設
為直線
上的點，過點
作拋物線
的兩條切線
，其中
為切點．
(1) 求拋物線
的方程；
(2) 當點
為直線
上的定點時，求直線
的方程；
(3) 當點
在直線
上移動時，求
的最小值．
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