Question

f(x)=-x2+ax+

1

2

-

a

4

在[0，1]上的最大值為2，則a=

-6

．

Answer 1

分析：由于f（x）=-(x-

a

2

)2+

a2

4

-

a

4

+

1

2

，分當a＜0時、當0≤

a

2

≤1時、當

a

2

＞1時三種情況，分別根據函數在[0，1]上的最大值為2，求得a的值，綜合可得結論．

解答：解：∵f（x）=-(x-

a

2

)2+

a2

4

-

a

4

+

1

2

，
當a＜0時，函數f（x）在[0，1]上是減函數，由最大值為f（0）=

1

2

-

a

4

=2，
求得a=-6．
當0≤

a

2

≤1時，由函數的最大值為f（

a

2

）=

a2

4

-

a

4

+

1

2

=2，求得a=3（舍去）、a=-2（舍去）．
當

a

2

＞1時，函數f（x）在[0，1]上是增函數，由最大值為f（1）=

3

2

+

3a

4

=1，求得a=-

2

3

（舍去）．
綜上可得，a=-6，
故答案為：-6．

點評：本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，二次函數的性質的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．