Question

函數y=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分別是（　　）

A．5，-4

B．5，-15

C．-4，-15

D．5，-16

Answer 1

分析：對函數求導，利用導數研究函數y=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的單調性，判斷出最大值與最小值位置，代入算出結果．

解答：解：由題設知y'=6x²-6x-12，
令y'＞0，解得x＞2，或x＜-1，
故函數y=2x³-3x²-12x+5在[0，2]上減，在[2，3]上增，
當x=0，y=5；當x=3，y=-4；當x=2，y=-15．
由此得函數y=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分別是5，-15；
故選B．

點評：考查用導數研究函數的單調性求最值，本題是導數一章中最基本的題型，解此題的關鍵就是能夠對導數進行正確的求導；