Question

函數y=log

1

2

（1+λcosx）的最小值是-2，則λ的值是

 

．

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用

分析：t=1+λcosx，0＜t≤1+|λ|，根據單調性確定y=log 

1

2

t，的最小值為log 

1

2

（1+|t|），即可得出-2=log 

1

2

（1+|t|），
求解即可得出λ的值．

解答： 解：函數y=log

1

2

（1+λcosx）t=1+λcosx，0＜t≤1+|λ|，
∴y=log 

1

2

t，0＜t≤1+|λ|，單調遞減函數，
∴y=log 

1

2

t，的最小值為log 

1

2

（1+|t|），
∵最小值是-2，
∴-2=log 

1

2

（1+|t|），
∴|λ|=3，λ=±3
故答案為：±3

點評：本題考查了復合函數的單調性，三角函數，對數函數的性質，運算，屬于中檔題．