Question

直線l經過點P（-3，4）且與圓x²+y²=25相切，則直線l的方程是（　　）

• A、y-4=-

  4

  3

  （x+3）
• B、y-4=

  3

  4

  （x+3）
• C、y+4=-

  4

  3

  （x-3）
• D、y+4=

  3

  4

  （x-3）

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：計算題,直線與圓

分析：顯然已知點在圓上，設過已知點與圓相切的直線方程的斜率為k，利用點到直線的距離公式，由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值及已知點的坐標寫出切線方程即可．

解答： 解：顯然點（-3，4）在圓x²+y²=25上，
設切線方程的斜率為k，則切線方程為y-4=k（x+3），即kx-y+3k-4=0，
∴圓心（0，0）到直線的距離d=

|3k-4|

k2+1

=5，解得k=

3

4

，
則切線方程為y-4=

3

4

（x+3）．
故選：B．

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有直線的點斜式方程，點到直線的距離公式以及直線的一般式方程，若直線與圓相切，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．