Question

函數y=a^1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+2ny-1=0（mn＞0）上，則

1

m

+

1

n

的最小值是

 

．

Answer 1

考點：指數函數的單調性與特殊點

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：令a的冪指數x-1=0，可得 x=1，此時求得y=1，由此可得所求的定點坐標，然后代入得到m+2n=1，根據基本不等式得到最小值

解答： 解：令a的冪指數x-1=0，可得 x=1，此時求得y=1，故定點A坐標為（1，1），
∵A在直線mx+2ny-1=0，
∴m+2n=1，
∴

1

m

+

1

n

=（

1

m

+

1

n

）（m+2n）=3+

2n

m

+

m

n

≥3+2

2

，當且僅當m=

2

n時取等號，
∴

1

m

+

1

n

的最小值是3+2

2

，
故答案為：3+2

2

．

點評：本題主要考查指數函數的單調性和特殊點，以及基本不等式，屬于基礎題．