Question

已知函數y=a(x+1)2-1+b（a、b是常數且a＞1），當x∈[-

3

2

，0]時有y_max=3，y_min=

5

2

，試求a和b的值．

Answer 1

分析：先將（x+1）²-1看作整體u，由u=（x+1）²-1的單調性得到最值，再利用復合函數的單調性求得函數y=a(x+1)2-1+b的最值，從而求出a和b的值．

解答：解：令u=（x+1）²-1，x∈[-

3

2

，0]．
∴當x=-1時，u_min=-1，
當x=0時，u_max=0…（3分）
∵a＞1∴

a0+b=3 a-1+b= 5 2

…（6分），
解得

a=2 b=2

…（8分）．

點評：本題通過最值來考查復合函數的單調性的研究．屬于基礎題．